讓學生了解微積分的理論, 計算與應用。 有同學來函反映，希望能提供例題之答案。 現在講師提供新版講義，附參考答案。新講義章節有所調整，新舊講義之對照表，請由「單元 0．新版講義及參考答案」下載。 第16 章向量微積分 16.2 線積分 16.2 線積分 (Line Integrals) 線積分 定義 16.2.1.
面積的定義—黎曼積分 要瞭解「求面積」(積分)，首要清楚何為面積？ 面積的概念來自於長方形的面積：長乘以寬。雖然長方形的面積之定義得來自於實數的建構， 但是在這裡我們暫時不理它，直接拿來用。然後採取古早古早數學家就知道的「分割法」來定義 第5 章積分 5.2 定積分 (5) 任給一個分割P = fx0,x1,...,xn¡1,xng, 它不一定是n 等分。 令 ∆xi = xi ¡ xi¡1, P 的 範數 (norm) 定義為kPk = maxf∆xig。則仍可定義定積分為 Z b a f(x)dx = lim kPk!0 R(P)。 (6) 若y = f(x) 在 [a,b] 上可積且為非負值, 則在 [a,b] 上, 曲線y = f(x) 之下方的面積為 A = Rb a f(x)dx。 (7) 若y = f(x) 在 [a,b] 上 … 3. 数Ⅱ整式の積分で登場する頻出の面積問題を瞬殺できる裏技。途中過程がいらないマーク試験での威力は絶大。過去のセンター試験でどれだけ使えたかも調査。
面積的定義—黎曼積分 要瞭解「求面積」(積分)，首要清楚何為面積？ 面積的概念來自於長方形的面積：長乘以寬。雖然長方形的面積之定義得來自於實數的建構， 但是在這裡我們暫時不理它，直接拿來用。然後採取古早古早數學家就知道的「分割法」來定義 在空間中, f(x,y,z)為一實值函數, 其定義域為D, 曲線C: r(t) = hg(t),h(t),k(t)i, t 2 [a,b] 為包含在 D 中的曲線。 於是f(g(t),h(t),k(t)) 為定義在 [a,b] 上的函數。將曲線C 分 割為n 段s1,¢¢¢ ,sn, 其長度為4s1,¢¢¢ ,4sn, 在每一段上任取一樣本點(x⁄ 第14 章重積分 14.3 平均值定理 例 14.2.15. 第16 章向量微積分 16.2 線積分 16.2 線積分 (Line Integrals) 線積分 定義 16.2.1. 林信安老師編寫 ~61−1~ 第六十一單元 定積分與不定積分 (甲)定積分的概念 連續函數f(x)黎曼和的極限值 n→∞ lim ∑ n i f ti x 1 會等於函數f(x)的圖形與直線x=a、x=b、x軸所圍成的區域在x 軸上方部份的面積和減去在x 軸下方部份的面積和。 一般而言，
在空間中, f(x,y,z)為一實值函數, 其定義域為D, 曲線C: r(t) = hg(t),h(t),k(t)i, t 2 [a,b] 為包含在 D 中的曲線。 於是f(g(t),h(t),k(t)) 為定義在 [a,b] 上的函數。將曲線C 分 割為n 段s1,¢¢¢ ,sn, 其長度為4s1,¢¢¢ ,4sn, 在每一段上任取一樣本點(x⁄ この積分のポイントは をあたかも以下のような の積分のように扱うことである。 を展開して積分しても良いが、手間がかかるのでまとめて積分するのが良い。これは や でも同じようにできる。 2. (1) 定積分記為 ∫b a f(x)dx, 其中 為積分符號, a 為積分下限(lower limit of inte- gration), b 為積分上限(upper limit of integration), f(x) 為被積分式 (integrand), x 為 積分變數 (variable of integration)。 (2) 積分式中的x為啞變數(dummingvariable), 即定積分記為 ∫b a 積分公式パターン 1/6公式（2次−1次型） 林信安老師編寫 ~61−1~ 第六十一單元 定積分與不定積分 (甲)定積分的概念 連續函數f(x)黎曼和的極限值 n→∞ lim ∑ n i f ti x 1 會等於函數f(x)的圖形與直線x=a、x=b、x軸所圍成的區域在x 軸上方部份的面積和減去在x 軸下方部份的面積和。 一般而言， 3. 令 D 是半徑為 a, 圓心為 (a,a) 之圓與座標軸所圍成之區域。 求 RR R pdA 2a¡x 。 調換積分次序 在調換積分次序時, 第一步須將積分區域的圖畫出來, 第二步再利用圖形以不同次序描述該區域。 例 14.2.16. 積分で変な形の面積も求められるようになるとかなり自由に面積が求められるようになりそうなものですが、注意しなければいけないことがいくつかあります。 その1つが 求める面積の場所 です。 第5 章積分 5.3 積分性質 註 5.2.6. 数Ⅱ整式の積分で登場する頻出の面積問題を瞬殺できる裏技。途中過程がいらないマーク試験での威力は絶大。過去のセンター試験でどれだけ使えたかも調査。 面積がマイナス？色々な解釈で面積を正確に求める. 讓學生了解微積分的理論, 計算與應用。 有同學來函反映，希望能提供例題之答案。 現在講師提供新版講義，附參考答案。新講義章節有所調整，新舊講義之對照表，請由「單元 0．新版講義及參考答案」下載。
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